Números Complejos Definición:
Los números complejos Tienen la capacidad de representar todas las raíces de los polinomios, cosa que con los reales no era posible. Esto se consigue gracias a que los complejos hacen uso de una unidad imaginaria llamada número i, que verifica la propiedad:
Esta unidad imaginaria es de hecho la que permite definir las operaciones con esos números, puesto que para efectuarlas hay que tener presente que cada lado de esa unidad imaginaria debe trabajarse en forma independiente, no confundiendo, por decirlo de alguna forma, las peras y las manzanas. Representación binomial Cada complejo se representa en forma binomial como: z = a + ib a es la parte real del número complejo z, y b es su parte imaginaria. Esto se expresa así: a = Re (z) b = Im (z) Plano de los números complejos Desde un punto de vista geométrico la recta real (recta que representa el total de números reales) puede ser vista como un subconjunto del plano de los números complejos. Cada número complejo sería un punto en ese plano. Usando las definiciones que siguen, se hacen posibles la suma, la resta, la multiplicación y la división entre estos puntos. Definiremos cada complejo como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), que verifican las siguientes propiedades: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) • (c, d) = (ac - bd, bc + ad). Tal como los hemos definido, los números complejos forman un cuerpo, el cuerpo complejo, denotado por C (o más apropiadamente por el carácter unicode ℂ ). Si identificamos el número real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R aparece como un subcuerpo de C. Más aún, C forma un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los números reales: C no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo ordenado. Valor absoluto, conjugado y distancia Valor absoluto El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión:
Si pensamos en z como un punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano. Si el complejo está escrito en forma polar z = r eiφ, entonces z = r. Podemos comprobar con facilidad estas tres importantes propiedades del valor absoluto
Los números complejos Tienen la capacidad de representar todas las raíces de los polinomios, cosa que con los reales no era posible. Esto se consigue gracias a que los complejos hacen uso de una unidad imaginaria llamada número i, que verifica la propiedad:
Esta unidad imaginaria es de hecho la que permite definir las operaciones con esos números, puesto que para efectuarlas hay que tener presente que cada lado de esa unidad imaginaria debe trabajarse en forma independiente, no confundiendo, por decirlo de alguna forma, las peras y las manzanas. Representación binomial Cada complejo se representa en forma binomial como: z = a + ib a es la parte real del número complejo z, y b es su parte imaginaria. Esto se expresa así: a = Re (z) b = Im (z) Plano de los números complejos Desde un punto de vista geométrico la recta real (recta que representa el total de números reales) puede ser vista como un subconjunto del plano de los números complejos. Cada número complejo sería un punto en ese plano. Usando las definiciones que siguen, se hacen posibles la suma, la resta, la multiplicación y la división entre estos puntos. Definiremos cada complejo como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), que verifican las siguientes propiedades: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) • (c, d) = (ac - bd, bc + ad). Tal como los hemos definido, los números complejos forman un cuerpo, el cuerpo complejo, denotado por C (o más apropiadamente por el carácter unicode ℂ ). Si identificamos el número real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R aparece como un subcuerpo de C. Más aún, C forma un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los números reales: C no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo ordenado. Valor absoluto, conjugado y distancia Valor absoluto El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión:
Si pensamos en z como un punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano. Si el complejo está escrito en forma polar z = r eiφ, entonces z = r. Podemos comprobar con facilidad estas tres importantes propiedades del valor absoluto
17 comentarios:
Hola, os numeros complejos nos sirven para sacar raices de polinomios ya que con los numeros naturales y los demas no se podia y esto se puede gracias al numeri imaginario, y parece que vamos a ver mas teoria que operaciones
Donovan
Los numeros complejos nos ayudan a sacar raices de polinomios dependiendo de un numero que se llama "i", este numero imaginario es independiente y se debde de trabajar de tal manera.
Según el texto los números complejos se utilizan para sacar raíces de polinomios, con los números naturales no se puede y esto se debe a los números imaginarios y al ver el texto llego a la conclusión de que vamos a ver mas sobre la teoría de las formulas y como se realizan los problemas
jaiiimeeeee!!! los numeros complejos sirven para obtener las raices de polinomios dependiendo de un numero pero no se puede con numeros naturales y se debe a los numeros imaginarios...vamos a ver mas formulas, teorias y la realizacion de problemas
por lo que entendi del texto esque los numeros complejos nos sirven para sacar raices de polinomios pero con los numeros naturales no se podia y se puede con el numero imaginario. me imagino que en este curso la clase va a ser mas teorica que operaciones.
Lo que yo entendi es que los numeros complejos sirven para poder sacar las raices con polinomios, por que con los otros numeros no se podria hacer, como con los naturales por los numeros imaginarios
jaimeee para la proxima no leere los 2 juntos y mucho mas tardado jaja pero bueno esto como que ya se me hace conocido esto de raices con polinomios pues ya lo habia escuchado se me hace mas teoria en el semestre que ejercicios y eso como que no me gusta otra cosa los numeros imaginarios ayudan a sacar la raiz de polinomios bueno jaime nos vemos bye saludos
mmm... pues esinteresante ya k aun a pesar de k los numeros complejos los vemos desde la secundaria, muchos de nosotros no tenemos idea de k es lo k son!!
pero ahora nos queda caro k son numeros con los cuales podemos sacar raices de polinomios!!
bye!!!
nos vemos mañana!!!
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente.
Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva.
jaime...El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación.
una funcion es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.
james¡¡¡¡ bueno lo que entendi esque los numeros complejos nos sirven para sacar raizes de polinomios acosta de un numero. porque con los otros numeros no se podia...
se me olvido mi contraseña asi k tuve k sacar otra cuenta!!
pero me dijiste k revisara tu blog y es lo mismo k ya tenias!!
asi k ya ise mi tarea!!
nos vemos el lunes!! ok.
jaime es lo mismo ya lo habia puesto pero pues para q veas q si lo cheque ok
cuidate byee!!
Profe que paso esto esta desde el lunes pero bueno esto es para que vea que si checo su blog.
profe-.. pues aqui estoy checando su blog, lo q ntendi mm bueno es q los numeros conplejos, nos sirven para sacar raices de polinomion, y pues q todo esto se puede por el numero imaginario,
atte arturo arellano
pues lo que entendi es que los numeros complejos nos sirven para sacar raices de polinomios y que con los numeros naturales no se puede
HOLA:
Segun lo leido los numeros complejos son utilizados para sacar raices de polinomios.
Asi que con los numeros naturales, con los numeros imaginarios no se puede, asi que llego a la conclusion que estudiaremos demaciada teoria de las formulas y la realizacion de los problemas
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